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Dottorato di Ricerca in Ingegneria dell'Innovazione Tecnologica - (D.M.226/2021) (Anno Accademico 2023/2024) - Advanced Manufacturing

Equazioni differenziali ordinarie



Slides

Lezione n. 1: The Heun Equations
   General overwiev
   The five Heun equations 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 2: Derivative Heun Equations
   Derivative of the general Heun function
   Expansions using dHEs 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 3: Transformation Of Variables
   Linearity preserving transformations
   Second indipendent solution 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 4: General Heun Equation
   Introduction
   Independent variable transformation
   Independent variable transformation 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 5: Ordinary Hypergeometric Expansions Of The Solutions Of The General Heun Equation part 1 Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 6: Ordinary Hypergeometric Expansions Of The Solutions Of The General Heun Equation part 2
   Finite-sum solutions
   The case ε ≤ - 2 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 7: Confluent Hypergeometric Expansions Of The Solutions Of the Confluent Heun Equation part 1
   Introduction
   Expansion 1 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 8: Confluent Hypergeometric Expansions Of The Solutions Of the Confluent Heun Equation part 2
   Expansion 2
   Expansion 3
   Physical example: quantum two-state problem 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 9: Hermite Function Expansions Of The Solutions Of BHE part 1
   Introduction
   Expansion 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 10: Hermite Function Expansions Of The Solutions Of BHE part 2
   Finite-sum solutions
   Biconfluent Heun potentials for the Schrodinger equation 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 11: Generalized Hypergeometric Solutions Of The General Heun Equation part 1
   Introduction
   Solution examples 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 12: Generalized Hypergeometric Solutions Of The General Heun Equation part 2
   Derivations
   A physical example:the third exactly solvable hypergeometric potential for the Schrodinger equation 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 13: Generalized Confluent Hypergeometric Solutions Of The Confluent Heun Equation part 1 Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 14: Generalized Confluent Hypergeometric Solutions Of The Confluent Heun Equation part 2
   Derivations for non-zero ε
   A physical example 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 15: Heun Function Solutions Of The Schrödinger Equation part 1
   Introduction
   Classical hypergeometric potentials 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 16: Heun Function Solutions Of The Schrödinger Equation part 2
   Discretization of Natanzon potentials
   Heun potentials for the Schrodinger equation 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 17: Quantum Two-State Problem: Solutions In Terms Of The Heun Functions
   Class property of solvable two-state models
   Heun function solutions of the two-state problem 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 18: Series Solutions Of Confluent Heun Equations In Terms Of Gamma Functions
   Introduction: the approach
   Extra singularity
   Heuristic observations 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 19: Solving Differential Equations With Mathematica Dsolve
   DSolve function
   Examples 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan
Lezione n. 20: Heun Functions in Wolfram Language
   Introduction
   Heun functions in Mathematica 		Vai alla slide della lezione Artur Ishkhanyan